SCIENCES PURES 

Russell

Texte fondateur

1903-1921

Logique, Philosophie et Mathématiques

SOMMAIRE

Définition de la mathématique pure

Analyse logique et philosophie

Logique et mathématique

[Raisonnement formel]

[Langage et symbolisme logique]

[Réalité et logique]

Les fonctions propositionnelles

De la dénotation

Noms propres, adjectifs et verbes

[Choses]

[Concepts]

[Propositions]

Notations

Les variables

L'emploi des différentes lettres

Les fonctions fondamentales de propositions

L'équivalence

Les valeurs de vérité

Le signe d'assertion

Les propositions primitives

Le principe du cercle vicieux [paradoxes]

Philosophie de l'atomisme logique

Forme logique d'une croyance (1918)

Le vrai et le faux (1912)

[Le sense-data est privé ; le réel est public]

Apparence et réalité [Berkeley]

L'existence de la matière

La nature de la matière

Les classes [Paradoxe du barbier]

Définition de la mathématique pure [1]

La mathématique pure est la classe de toutes les propositions de la forme « p implique q », où p et q sont des propositions contenant une ou plusieurs variables, les mêmes dans les deux propositions, et où ni p ni q ne contiennent d'autres constantes que des constantes logiques. Et les constantes logiques sont toutes ces notions qui peuvent être définies au moyen de l'implication, de la relation d'un terme à une classe dont il est membre, de la notion de tel que, de la notion de relation, et de toutes les autres notions que peut impliquer celle, générale, de proposition de cette forme. En outre la mathématique fait usage d'une autre notion qui n'est pas un constituant des propositions qu'elle considère, à savoir celle de vérité.

Analyse logique et philosophie [2]

« ... Tout problème philosophique, une fois soumis à l'analyse et à la purification nécessaires, s'avère ou bien ne pas être philosophique du tout, ou bien, au sens où nous prenons le mot, être logique. » Tel est le critère de délimitation de la connaissance philosophique auquel parvient Russell en 1914, dans le second chapitre de Our Knowledge of the External World, et dont le titre, « Logic as the Essence of Philosophy », résume avec netteté la thèse : un problème ne relève effectivement de la philosophie que par les difficultés logiques qu'il recèle. Cette affirmation de la réductibilité complète de la philosophie à la logique, qu'aucune oeuvre ultérieure ne vint jamais renier, fait écho à celle, antérieure d'une dizaine d'années, de son logicisme, selon lequel la science mathématique pure peut elle aussi se réduire dans sa totalité à la logique.

Logique et mathématique [3]

Au cours de l'histoire, les mathématiques et la logique ont eu longtemps des destins séparés. Les mathématiques étaient liées à la science, la logique à la culture grecque. Mais elles se sont profondément modifiées à notre époque : la logique est devenue de plus en plus mathématique, les mathématiques de plus en plus soucieuses de logique. Le résultat de cette évolution est qu'il est devenu impossible de tracer une nette ligne de démarcation entre les deux ; elles sont devenues une seule et même discipline. Elles diffèrent comme l'enfant et l'homme fait : la logique est la jeunesse des mathématiques, les mathématiques sont de la logique à l'âge adulte. D'où le ressentiment des logiciens qui après avoir consacré tout leur temps à l'étude des textes classiques, sont incapables de suivre un raisonnement sous forme symbolique ; d'où aussi celui des mathématiciens, qui ont appris une technique sans jamais s'inquiéter de son sens ni de sa justification. Heureusement, ces deux types humains sont de plus en plus rares. La recherche moderne en mathématique touche si nettement aux frontières de la logique, et la logique moderne de son côté est devenue si symbolique et formelle, que l'étroite relation entre logique et mathématique est devenue manifeste aux yeux de n'importe quel étudiant un peu instruit. Bien sûr, la preuve de leur identité s'effectue en détail : à partir de prémisses dont tout le monde accordera qu'elles sont de nature logique, les résultats obtenus au cours des déductions appartiennent manifestement aux mathématiques : et l'on s'aperçoit que nulle part dans ce procès on ne pourrait tracer une ligne nette, avec la logique d'un côté et les mathématiques de l'autre. À ceux qui refuseraient encore d'admettre l'identité de la logique et des mathématiques, nous répondrons en les mettant au défi d'indiquer, dans la succession des définitions et des démonstrations qu'on trouve dans Principia Mathematica, le point précis où selon eux finit la logique et commencent les mathématiques. L'arbitraire des réponses sera alors éclatant.

[...]

On dit souvent que les mathématiques sont la science de la « quantité ». « Quantité » est un mot bien vague, mais pour les besoins de l'argument, nous pouvons le remplacer par le mot « nombre ». Or l'affirmation selon laquelle les mathématiques seraient la science du nombre est inexacte à deux points de vue. D'une part, certaines branches tout à fait classiques des mathématiques n'ont rien à voir avec la notion de nombre — toute la géométrie qui ne fait pas usage de coordonnées et ne s'occupe pas de la mesure, par exemple : jusqu'au moment où les coordonnées sont introduites, la géométrie projective et descriptive n'a rien à voir avec le nombre, ni même avec la quantité au sens des rapports plus grand que et plus petit que. D'autre part, à travers la définition des cardinaux, la théorie de l'induction et des relations « ancestral », la théorie générale des suites, et les définitions des opérations arithmétiques, l'essentiel des résultats jusqu'ici démontrés à propos des nombres a pu faire l'objet de généralisations. Du coup, là où l'Arithmétique était la seule discipline, nous avons à présent un grand nombre de domaines distincts, dont aucun n'a spécialement le nombre pour objet. Les propriétés les plus élémentaires des nombres sont liées aux relations de un à un, et à l'équivalence des classes. L'addition renvoie à la construction de classes disjointes deux à deux, et équivalentes à des classes dont on ignore si elles sont ou non disjointes deux à deux. La multiplication est plongée dans la théorie des « choix », c'est-à-dire dans la théorie d'un certain genre de relations de un à plusieurs. Le caractère de finitude trouve sa place dans l'étude générale des relations dites « ancestral », d'où découle dans sa totalité la théorie de l'induction mathématique. Quant aux propriétés ordinales des différents nombres d'ordre, elles font l'objet d'une généralisation qui ne comporte plus aucune référence essentielle aux nombres ; il en est de même des éléments de la théorie des fonctions continues, et des limites d'une fonction. C'est une maxime fondamentale que de chercher la plus grande généralité, dans la sphère du raisonnement formel : car ainsi est assurée la plus large applicabilité d'un même procès de déduction. [...]

Nous voici donc confrontés à la question : quelle est la nature de ce domaine, qui peut être appelé indifféremment mathématique, ou logique ? Peut-on le définir d'une manière ou d'une autre ?

[Raisonnement formel]

Certains caractères en sont très clairs. C'est d'abord un sujet où l'on ne s'occupe pas d'objets ni de propriétés particulières : on y traite, de manière purement formelle, de ce qu'on peut dire de toute chose ou de toute propriété. Nous y avons les moyens de dire que un plus un font deux, mais non que Socrate et Platon sont deux, parce que nous n'avons jamais entendu parler de Socrate ni de Platon, avec nos seules facultés de logiciens ou de mathématiciens purs. Un monde d'où ces individus seraient absents serait encore un monde où un plus un feraient deux. En tant que mathématiciens purs ou logiciens, il ne nous est pas permis de mentionner quoi que ce soit, puisque le faire reviendrait à introduire un contenu non formel et sans pertinence ici.

On peut mettre ce point en lumière sur l'exemple du syllogisme. La logique traditionnelle dit : « Tous les hommes sont mortels, Socrate est un homme, donc Socrate est mortel. » Mais tout d'abord, il est clair que notre intention est seulement d'affirmer que les prémisses impliquent la conclusion, non que les prémisses et la conclusion sont effectivement vraies ; même le plus traditionnel traité de logique fait remarquer que la vérité factuelle des prémisses n'importe pas à la logique. Il y a donc une première modification à apporter à la formulation de notre syllogisme ; il faut dire : « Si tous les hommes sont mortels et si Socrate est un homme, alors Socrate est mortel. » Ensuite, il faut remarquer que l'intention était d'informer que l'argument est valide en vertu de sa forme, non en raison des termes particuliers qui y figurent. Si on omet la prémisse « Socrate est un homme », ce qui reste devient un argument non formel, qui n'est correct que parce que, de fait, Socrate est un homme ; il n'y aurait pas ici cet aspect général de l'argument dont nous parlons. En revanche, quand l'argument est formel, comme dans l'exemple ci-dessus, rien n'y dépend des termes qui y figurent. On peut donc substituer a à hommes, b à mortels, où a et b sont des classes quelconques, et x à Socrate, où x est un individu quelconque. On parvient ainsi à l'énoncé : « pour toutes valeurs possibles de x, a et b, si tous les a sont des b, et si x est un a, alors x est un b ; en d'autres termes : « la fonction propositionnelle " si tous les a sont des b, et si x est un a, alors x est un b " est toujours vraie ». Ici enfin nous avons une proposition de logique — celle qui est seulement suggérée par l'affirmation traditionnelle au sujet de Socrate, des hommes, et des mortels.

Il est clair que si notre objet est le raisonnement formel, nous devons arriver au bout du compte à des énoncés comme ce dernier, où ne sont mentionnées ni choses ni propriétés qu'on trouve dans le monde ; résultat auquel conduit ne serait-ce que le désir de ne pas perdre son temps à démontrer dans un cas particulier ce qu'on peut démontrer en général. [...] L'absence de toute référence à des choses ou propriétés particulières, en logique comme dans les mathématiques pures, est une conséquence nécessaire du fait qu'il s'agit de disciplines, comme on dit, « purement formelles ».

[...] En fait, il est possible de transformer tous les constituants en variables, la forme restant inchangée. C'est ce que nous faisons avec un schéma comme « x R y », qui représente un élément quelconque d'une classe de propositions, à savoir, celles qui affirment qu'une relation a lieu entre deux objets. Nous parvenons ainsi à des assertions générales, comme : « x R y est parfois vrai » — c.-à-d. il y a des cas où une relation dyadique a lieu. Une telle assertion fait partie de la logique (ou des mathématiques) au sens où nous comprenons ces mots. Mais une assertion de ce genre ne mentionne ni objet ni relation particulière ; aucun objet particulier, aucune relation déterminée ne figure jamais dans une proposition de logique pure. Il ne nous reste plus que les formes pures à titre de constituants éventuels des propositions de logique.

[...]

[Langage et symbolisme logique]

[Réalité et logique] [4]

Faute de disposer de l'appareil des fonctions propositionnelles, nombreux sont les logiciens qui ont été conduits à la conclusion qu'il existe des objets irréels. Meinong, par exemple, fait remarquer que nous pouvons parler de « la montagne d'or », du « carré rond », etc. ; que nous pouvons formuler des propositions vraies ayant ces derniers pour sujets ; et donc ces choses doivent avoir un certain genre d'être logique, puisque sinon les propositions où elles figurent devraient être dénuées de sens. Il me semble que de telles théories manifestent un manque de sens de la réalité, sens qu'il faut préserver même dans les questions les plus abstraites. Je maintiens que pas plus que la zoologie, la logique ne doit admettre les licornes : car la logique est concernée par le monde réel, quoique dans ses traits les plus abstraits et les plus généraux, tout autant que la zoologie. Et dire que les licornes ont une existence dans l'art héraldique, ou dans la littérature, ou dans l'imaginaire, c'est là une bien piètre évasion, une bien pauvre réponse. Ce qu'on trouve dans l'art héraldique, ce n'est pas un animal fait de chair et de sang, capable de se mouvoir de lui-même : ce n'est qu'une image peinte, ou une description avec des mots. De la même manière, soutenir que Hamlet existe dans un monde particulier, celui de l'imagination de Shakespeare, exactement comme Napoléon (disons) a existé dans le monde ordinaire, c'est dire quelque chose qui prête délibérément à confusion, ou alors c'est le produit d'une confusion de pensée à peine croyable. Il n'y a qu'un monde, le monde « réel » : l'imagination de Shakespeare en fait partie, les pensées qui étaient les siennes en écrivant Hamlet sont bien réelles. Tout autant que les pensées qui nous viennent à la lecture de la pièce. Mais il est de l'essence de la fiction que seules soient réelles les pensées, émotions, etc., de Shakespeare et du lecteur, et qu'il n'y ait pas, au-delà d'elles, un objet qui serait Hamlet. Une fois pris en compte les sentiments qu'évoque Napoléon pour les historiens ou leurs lecteurs, nous n'avons pas encore touché à l'homme réel, alors qu'avec les mêmes considérations, nous en avons fini avec le cas Hamlet. Si nul ne pensait à Hamlet, il n'en resterait rien ; si personne n'avait pensé à Napoléon, les événements se seraient tôt ou tard chargés d'y faire penser. Le sens de la réalité est vital en logique ; celui qui jongle avec lui en soutenant que Hamlet a un autre genre de réalité rend un bien mauvais service à la pensée. Et quand on veut analyser correctement les propositions au sujet des licornes, des montagnes d'or, du cercle carré et autres pseudo-objets, un robuste sens de la réalité est particulièrement nécessaire.

Il faut insister sur ce point : par respect pour le sens de la réalité, l'analyse d'une proposition n'a pas à faire intervenir des « irréels ». Mais, pourrait-on rétorquer : après tout, s'il n'y a rien d'irréel, comment pourrait-on même invoquer une chose irréelle ? Voici la réponse : en nous occupant de propositions, nous avons d'abord affaire à des symboles ; et si nous attribuons une signification à des groupes de symboles qui n'en ont pas, nous allons tomber dans l'erreur qui consiste à admettre des objets irréels, de la seule manière dont la chose est possible : en les concevant comme des objets décrits. Dans la proposition : « J'ai rencontré une licorne », les cinq mots pris ensemble forment une proposition douée de sens, et le mot « licorne », par lui-même, est doué de sens, exactement comme l'est le mot « homme ». Mais les deux mots « une licorne », eux, ne forment pas un sous-groupe possédant par lui-même un sens. Si par erreur nous accordons un sens à ces deux mots, nous voici encombrés d'« une licorne », et de devoir comprendre comment une telle chose peut exister dans un monde sans licorne. « Une licorne » est donc une description indéfinie qui ne décrit rien, et non une description indéfinie qui décrirait un irréel. Une proposition comme « x est irréel » n'a de sens que si « x » est une description, définie ou indéfinie ; et alors la proposition sera vraie si « x » est une description qui ne décrit rien. Mais que la description « x » décrive ou non quelque chose, ce n'est en aucun cas un constituant de la proposition où elle figure ; comme plus haut « une licorne », elle ne constitue pas un groupe de mots possédant par lui-même un sens. C'est là la conséquence du fait que quand « x » est une description, « x est irréel », « x n'existe pas », ne sont pas des non-sens : ce sont des expressions douées de sens, et parfois vraies.

Les fonctions propositionnelles [5]

Toutes les propositions primitives de logique, outre les principes de la déduction, consistent en assertions affirmant que certaines fonctions propositionnelles sont toujours vraies. Si tel n'était pas le cas, il faudrait qu'elles mentionnent des particuliers, choses ou concepts — Socrate, la propriété d'être rouge, l'est et l'ouest, ou tout ce qu'on veut —, alors qu'il n'est évidemment pas du ressort de la logique d'énoncer des propositions vraies de telle chose ou de tel concept, et fausses de tel autre. Que toutes ses propositions soient absolument générales fait partie de la définition de la logique (même si cette propriété n'épuise pas sa définition) : autrement dit, elle consiste en assertions affirmant que telle fonction propositionnelle, où ne figure aucun terme constant, est toujours vraie. Nous reviendrons en conclusion sur cette question des fonctions propositionnelles qui ne contiennent aucun terme constant. Pour l'instant, occupons-nous du second usage d'une fonction propositionnelle : celui où l'on affirme qu'elle est « parfois vraie », i.e. vraie dans au moins une instance.

De la dénotation [6]

Par « expression dénotante », j'entends une expression semblable à n'importe laquelle des expressions suivantes : un homme, quelque homme, n'importe quel homme, chaque homme, tous les hommes, l'actuel roi de France, le centre de la masse du système solaire au premier instant du XX^e siècle, la révolution de la Terre autour du Soleil, la révolution du Soleil autour de la Terre. Aussi une expression n'est-elle dénotante qu'en vertu de sa forme. Trois cas peuvent être distingués :
(1) une expression peut être dénotante et cependant ne rien dénoter : par exemple « l'actuel roi de France ».
(2) Une expression peut dénoter un objet déterminé ; par exemple,
« l'actuel roi d'Angleterre » dénote un certain homme.
(3) Une expression peut dénoter de manière ambiguë ; « un homme », par exemple, dénote non pas plusieurs hommes, mais un homme ambigu.
L'interprétation de telles expressions soulève de considérables difficultés : de fait il est extrêmement ardu de formuler une théorie qui ne prête le flanc à aucune réfutation formelle. Toutes les difficultés qui me sont connues peuvent être surmontées, autant que je sache, par celle que je vais exposer.

La question de la dénotation est d'une très grande importance, non seulement pour la logique et la mathématique, mais aussi pour la théorie de la connaissance. Nous savons, par exemple, que le centre de la masse du système solaire en un instant déterminé est un point déterminé, et nous pouvons affirmer un certain nombre de propositions à son propos : mais nous n'avons pas de connaissance directe immédiate de ce point, qui ne nous est connu que par description. Distinguer entre connaissance directe et connaissance à propos de, c'est distinguer les choses dont nous avons des présentations, des choses que nous n'atteignons qu'au moyen d'expressions dénotantes. Il arrive souvent que nous sachions qu'une certaine expression dénote sans ambiguïté, quoique nous n'ayons aucune connaissance directe de ce qu'elle dénote ; c'est ce qui arrive dans le cas du centre de la masse. Dans la perception nous avons une connaissance directe des objets de la perception, et dans la pensée une connaissance directe d'objets d'un caractère logique plus abstrait : mais nous n'avons pas nécessairement de connaissance directe des objets que dénotent les expressions composées de mots dont nous connaissons le sens par connaissance directe. En voici un exemple d'une grande importance : il semble n'y avoir aucune raison de croire que nous connaissons directement les esprits des autres, étant donné qu'ils ne sont pas perçus directement ; aussi, ce que nous connaissons à leur propos, nous l'obtenons au moyen de la dénotation. Penser doit toujours prendre son point de départ dans une connaissance directe ; mais nous avons des pensées à propos de beaucoup de choses dont nous n'avons pas de connaissance directe.

[...]

Quand nous voulons parler du sens d'une expression dénotante par opposition à sa dénotation, le moyen naturel d'y parvenir est de faire usage des guillemets. Aussi disons-nous :
Le centre de la masse du système solaire est un point, non pas un complexe dénotant ;
« le centre de la masse du système solaire » est un complexe dénotant, non pas un point.
ou encore :
La première ligne de l'Élégie de Gray énonce une proposition.
« La première ligne de l'Élégie de Gray » n'énonce pas une proposition. Étant donné, donc, une expression dénotante quelconque, par exemple C, nous voulons examiner la relation de C à « C », quand C et « C » diffèrent de la manière illustrée par les deux exemples précédents.

Nous disons, pour commencer, que quand figure C, nous parlons de la dénotation ; mais que quand figure « C », nous parlons du sens.

Noms propres, adjectifs et verbes [7]

Dans ce chapitre nous examinerons certaines questions relevant de ce que l'on peut appeler la grammaire philosophique. À mon sens, l'étude de la grammaire est susceptible de jeter bien plus de lumière sur les problèmes philosophiques que ne le supposent communément les philosophes. [...] La grammaire me semble au total bien plus nous rapprocher d'une logique correcte que ne le pensent généralement les philosophes ; et dans ce qui suit, sans être notre maître, elle sera notre guide.

Parmi les parties du discours, trois sont particulièrement importantes : les substantifs, les adjectifs et les verbes. Parmi les substantifs, certains sont dérivés d'adjectifs et de verbes, comme l'humanité l'est d'humain, ou la suite de suit. (Je ne parle pas ici de dérivation étymologique, mais logique.) D'autres, tels que les noms propres, l'espace, le temps ou la matière ne sont pas dérivés, mais surgissent d'emblée en tant que substantifs. Ce que nous recherchons, c'est une classification, non pas des mots, mais des idées ; par conséquent, j'appellerai adjectifs ou prédicats toutes les notions qui sont capables de l'être, même sous une forme qui, du point de vue de la grammaire, les ferait appeler des substantifs. Le fait est, comme nous le verrons, que humain et humanité dénotent exactement le même concept, le recours à l'un ou l'autre des deux termes dépendant de la nature de la relation qui unit ce concept aux autres constituants de la proposition dans laquelle il figure. La distinction dont nous avons besoin n'est pas identique à celle que fait la grammaire entre le substantif et l'adjectif, puisqu'un seul concept peut, selon les circonstances, être soit un substantif soit un adjectif ; c'est la distinction entre noms propres et noms généraux, ou plutôt entre les objets qu'indiquent ces noms, qui nous est nécessaire. Chaque proposition, comme nous l'avons vu au chapitre III, peut être analysée en quelque chose qui est affirmé et quelque chose sur quoi porte l'assertion. Un nom propre, quand il figure dans une proposition, est toujours, du moins selon l'une des analyses possibles (là où il y en a plusieurs), le sujet sur lequel porte la proposition ou une proposition subordonnée qui en fait partie, et non ce qui est dit du sujet. Les adjectifs et les verbes, d'autre part, peuvent figurer dans des propositions dans lesquelles on ne peut pas les considérer comme des sujets, mais seulement comme des parties de l'assertion. Les adjectifs se distinguent par leur capacité à dénoter [...] Les verbes, quant à eux, se caractérisent par un lien, d'une espèce particulière et excessivement difficile à définir, à la vérité et à la fausseté, en vertu duquel ils permettent de distinguer une proposition affirmée d'une proposition non affirmée, par exemple « César est mort » de « la mort de César ». Ces distinctions doivent maintenant être précisées et je commencerai par celle des noms propres et des noms généraux.

Un certain nombre de distinctions, d'ailleurs toutes plus ou moins équivalentes, sont familières en philosophie : celle du sujet et du prédicat, de la substance et de l'attribut, du substantif et de l'adjectif, de ceci et de quoi. Je souhaite maintenant indiquer brièvement ce que je crois être la vérité en ce qui concerne ces distinctions apparentées.

Le sujet est d'importance puisque les débats entre monisme et monadisme, idéalisme et empirisme, et entre ceux qui maintiennent et ceux qui nient que toute vérité porte sur ce qui existe, dépendent tous, en partie ou en totalité, de la théorie que nous adoptons à leur propos. Mais on ne l'aborde ici que parce qu'il est essentiel à toute théorie du nombre ou de la nature de la variable. Ses conséquences sur la philosophie générale, aussi importantes soient-elles, seront totalement laissées de côté.

Tout ce qui peut être un objet de pensée ou peut figurer dans n'importe quelle proposition vraie ou fausse, ou peut être considéré comme un, je l'appelle un terme. Il s'agit donc là du mot le plus général du vocabulaire philosophique. Je l'emploierai comme synonyme des mots unité, individu et entité. Les deux premiers soulignent que chaque terme est un, tandis que le troisième provient du fait que chaque terme a l'être, c'est-à-dire est en un certain sens. Un homme, un moment, un nombre, une classe, une relation, une chimère, ou n'importe quoi d'autre qui peut être mentionné, est certainement un terme ; et nier que telle ou telle chose soit un terme doit toujours être faux.

On pourrait peut-être penser qu'un mot d'une si grande généralité n'est que de peu d'utilité. Mais cette opinion, à en croire certaines théories philosophiques largement répandues, est erronée. Un terme, en fait, possède toutes les propriétés communément assignées aux substances ou aux substantifs. Chaque terme, pour commencer, est un sujet logique : il est, par exemple, sujet de la proposition qu'il est lui-même un. Chaque terme est encore inaltérable et indestructible. Ce qu'est un terme, il l'est, et on ne peut imaginer aucun changement en lui qui ne détruise son identité et ne le rende autre. Les termes se caractérisent encore par l'identité numérique à eux-mêmes et la diversité numérique d'avec tous les autres termes. L'identité numérique et la diversité sont la source de l'unité et de la pluralité ; l'admission de plusieurs termes ruine donc le monisme. Et il semble indéniable que chacun des constituants de chaque proposition peut être considéré comme étant un, et qu'aucune proposition ne contient moins de deux constituants. Terme est par conséquent un mot utile, aussi bien parce qu'il manifeste une divergence d'avec diverses philosophies, que parce que, dans de nombreux énoncés, nous voulons parler de n'importe quel terme ou de quelque terme.

[Choses]

[Concepts]

[Propositions]

Notations [8]

La notation adoptée dans le présent travail est basée sur celle de Peano, et les explications qui suivent sont dans une certaine mesure inspirées de celles dont il fait précéder son Formulario Mathematico. On lui a emprunté l'emploi des points comme parenthèses, ainsi que plusieurs de ses symboles.

Les variables

L'emploi des différentes lettres

Les fonctions fondamentales de propositions

Il s'agit (1) de la fonction contradictoire, (2) de la somme logique ou fonction disjonctive, (3) du produit logique ou fonction conjonctive, (4) de la fonction implicative. Ces fonctions, tel qu'il y est fait appel dans cet ouvrage, ne sont pas toutes indépendantes ; et si deux d'entre elles sont prises comme idées primitives non définies, les deux autres peuvent se définir par leur moyen. Le choix des fonctions primitives est jusqu'à un certain point — quoique pas entièrement — arbitraire. Simplicité des idées primitives et symétrie de traitement semblent être les deux avantages de donner la préférence aux deux premières fonctions.

(1) La fonction contradictoire avec l'argument p, où p est n'importe quelle proposition, est la contradictoire de p, c'est-à-dire la proposition affirmant que p n'est pas vrai. Ce qui est dénoté par ~p. Ainsi ~p est la fonction contradictoire qui a p pour argument et qui signifie la négation de la proposition p. On s'y référera également comme à la proposition non-p. Ainsi ~p signifie non-p, qui signifie la négation de p.

(2) La somme logique est une fonction propositionnelle à deux arguments p et q, et est la proposition qui affirme p ou q de manière disjonctive, c'est-à-dire qui affirme qu'au moins l'un des deux est vrai. Ce qui est dénoté par p v q. Ainsi p v q est la somme logique pour les arguments p et q. Ce que l'on appelle aussi la somme logique de p et q. p v q veut donc dire qu'au moins p ou q est vrai, sans exclure le cas où les deux le sont.

(3) Le produit logique est une fonction propositionnelle à deux arguments p et q, et est la proposition qui affirme p et q de manière conjointe, c'est-à-dire qui affirme que p et q sont tous deux vrais. Ce qui est dénoté par p • q, [...]. Ainsi p • q est le produit logique de p et q. Par conséquent p • q veut dire que p et q sont tous deux vrais. Il est facile de voir que cette fonction peut être définie au moyen des deux fonctions précédentes. Car quand p et q sont tous deux vrais, il doit être faux que soit p soit q est vrai. Aussi, dans cet ouvrage, p • q est une forme symbolique abrégée de ~ (~p v ~q).
À toute autre idée qui peut être liée à « p et q sont tous deux vrais », il n'est pas fait appel ici.

(4) La fonction implicative est une fonction propositionnelle à deux arguments p et q, et est la proposition que soit non-p soit q est vrai, c'est-à-dire que c'est la proposition ~ p v q. Aussi si p est vrai, ~p est faux, et par conséquent la seule alternative offerte par la proposition p v q est que q est vrai. En d'autres termes si p et p v q sont tous deux vrais, alors q est vrai. On se référera en ce sens à la proposition p v q comme à une proposition énonçant que p implique q. L'idée contenue dans cette fonction propositionnelle est si importante qu'elle exige une symbolisation qui représente directement que la proposition connecte p et q sans l'intervention de ~p. Mais « implique », tel qu'on l'emploie ici, n'exprime rien d'autre que la connexion entre p et q qui est aussi exprimée par la disjonction « non-p ou q ». Le symbole employé pour « p implique q », c'est-à-dire pour « ~ p v q », est « p ⊃ q ». Ce symbole peut aussi se lire « si p, alors q ». [...]

Ces quatre fonctions de propositions sont les fonctions propositionnelles constantes (c'est-à-dire déterminées) qui ont des propositions pour arguments, et toutes les autres fonctions propositionnelles qui ont des propositions pour arguments, pour autant qu'il y soit fait appel dans le présent travail, sont formées à partir d'elles en un nombre d'étapes successives. [...]

L'équivalence

Les valeurs de vérité

Le signe d'assertion

Les propositions primitives

Le principe du cercle vicieux [paradoxes] [9]

L'analyse des paradoxes à éviter montre qu'ils résultent tous d'une certaine espèce de cercle vicieux. Ces cercles vicieux surgissent de la supposition qu'une collection d'objets peut contenir des membres qui ne peuvent être définis qu'au moyen de la collection prise comme tout. Ainsi, par exemple, la collection des propositions sera supposée contenir une proposition énonçant que « toutes les propositions sont vraies ou fausses ». Il semblerait cependant qu'un tel énoncé ne puisse être légitime sans que « toutes les propositions » renvoie à une collection déjà déterminée, ce qui est impossible si des énoncés portant sur « toutes les propositions » créent de nouvelles propositions. Par conséquent il nous faudra dire que les énoncés portant sur toutes les propositions sont dépourvus de sens. Plus généralement, étant donné n'importe quel ensemble d'objets tel que, si nous supposons qu'il a un total, il contient des membres qui présupposent ce total, alors cet ensemble ne peut avoir de total. En disant qu'il n'a pas de total, nous voulons dire tout d'abord qu'aucun énoncé pourvu de signification ne peut porter sur « tous ses membres ». Les propositions, comme le montre l'exemple ci-dessus, doivent former un ensemble qui n'a pas de total. La même chose est vraie, comme nous le verrons bientôt, des fonctions propositionnelles, même quand on se limite à celles qui ont une signification quand elles ont pour argument un objet donné a. Dans de tels cas, il est nécessaire de diviser notre ensemble en plus petits, dont chacun est capable d'avoir un total. C'est ce qu'essaie de faire la théorie des types.

Le principe qui nous permet d'éviter les totalités illégitimes peut se formuler de la façon suivante : « Tout ce qui met en jeu tout d'une collection ne doit pas être un des éléments de la collection » ; ou, inversement : « si, une certaine collection ayant un total, certains de ses membres ne sont définissables qu'au moyen de ce total, alors cette collection n'a pas de total ». Nous l'appellerons « le principe du cercle vicieux », parce qu'il nous permet d'éviter les cercles vicieux que met en jeu la supposition des totalités illégitimes. Les arguments qui se trouvent condamnés par le principe du cercle vicieux, nous les appellerons les « sophismes du cercle vicieux ». Ces arguments, dans certaines circonstances, peuvent conduire à des contradictions, mais il arrive souvent que les conclusions auxquelles ils conduisent sont en fait vraies, quoique eux-mêmes soient effectivement vicieux. Prenons par exemple la loi du tiers exclu sous la forme « toutes les propositions sont vraies ou fausses ». Si nous avançons l'argument que, parce que la loi du tiers exclu est vraie ou fausse, la loi du tiers exclu est une proposition, nous commettons un cercle vicieux. « Toutes les propositions » doit, d'une façon ou d'une autre, être limité pour pouvoir devenir une totalité légitime, et quelle que soit la limitation qui la rend légitime, elle doit exclure de cette totalité tout énoncé qui porte sur elle. Pareillement, le sceptique fictif qui affirme qu'il ne sait rien et que l'on réfute en lui demandant s'il sait qu'il ne sait rien, a affirmé un non-sens, et a été réfuté au moyen d'un faux argument qui met en jeu un sophisme du cercle vicieux. Pour que l'assertion du sceptique puisse avoir une signification, il est nécessaire de limiter les choses dont il affirme son ignorance, parce que les choses dont il est possible d'être ignorant forment une totalité illégitime. Mais dès qu'il limite de façon adéquate la collection des propositions dont il affirme son ignorance, la proposition qu'il ignore chaque membre de cette collection ne doit plus elle-même être un élément de cette collection. Aussi tout scepticisme qui n'est pas dénué de sens ne peut être réfuté au moyen d'un argument de la forme ci-dessus.

Les paradoxes de la logique concernent diverses sortes d'objets : les propositions, les classes, les nombres ordinaux et cardinaux... ; tous, comme nous le verrons, représentent des totalités illégitimes, et sont par conséquent capables de donner naissance à des sophismes du cercle vicieux. Mais au moyen de la théorie (que l'on expliquera au chapitre III) qui réduit les énoncés qui, verbalement, concernent les classes et les relations, à des énoncés portant sur des fonctions propositionnelles, on peut réduire les paradoxes à ceux qui concernent les propositions et les fonctions propositionnelles. Les paradoxes concernant les propositions n'affectent qu'indirectement la mathématique, tandis que ceux qui intéressent plus particulièrement les mathématiciens concernent tous les fonctions propositionnelles. Nous allons donc aborder immédiatement les fonctions propositionnelles.

Philosophie de l'atomisme logique [10]

À l'ensemble de conférences que je commence aujourd'hui, j'ai donné le nom de Philosophie de l'atomisme logique. Peut-être ferais-je mieux de dire un ou deux mots de ce que j'entends par là. L'espèce de philosophie que je souhaite défendre, et que j'appelle atomisme logique, s'est imposée à moi au cours d'une réflexion sur la philosophie de la mathématique, quoiqu'il me soit difficile de déterminer avec exactitude jusqu'à quel point il existe une connexion logique entre les deux. Ce que je vais dire dans ces conférences représente avant tout mes propres opinions et rien de plus.

Ainsi que j'ai tenté de le prouver dans les Principes de la Mathématique, quand nous analysons la mathématique, nous la ramenons tout entière à la logique. Nous la ramenons tout entière à la logique au sens le plus strict et le plus formel du terme. Dans ces conférences j'essaierai de donner un aperçu, assez bref et insatisfaisant, d'une certaine espèce de théorie logique qui me semble résulter de la philosophie de la mathématique — non pas de façon rigoureusement logique, mais plutôt à la manière de ce qui émerge au cours d'une réflexion : une certaine espèce de théorie logique, et sur cette base, une certaine espèce de métaphysique. La logique que je veux défendre est atomiste, par opposition à la logique moniste de ceux qui suivent plus ou moins Hegel. Quand je dis que ma logique est atomiste, je veux dire que je partage la croyance du sens commun qu'il y a plusieurs choses séparées ; je ne considère pas l'apparente multiplicité du monde comme de simples phases et divisions irréelles d'une Réalité une et Indivisible. Il s'ensuit que ce qu'il conviendrait avant tout de faire pour justifier l'espèce de philosophie que je veux défendre, ce serait de justifier le procédé lui-même de l'analyse. On dit souvent que le procédé de l'analyse est une falsification, que quand on analyse un fait concret donné, on le falsifie et que les résultats de l'analyse ne sont pas vrais. Je ne pense pas que cela soit correct. Je ne veux pas dire, bien entendu, et qui oserait le prétendre, que quand on a procédé à une analyse on conserve tout ce que l'on avait au départ. Si tel était le cas, rien ne serait jamais atteint par son moyen. Mon intention n'est pas de réfuter les positions avec lesquelles je suis en désaccord par le biais de la controverse, en argumentant contre elles, mais bien plutôt en exposant de manière positive ce que je crois être la vérité sur la question, et en m'efforçant tout au long de faire en sorte que les miennes découlent inévitablement de données absolument indéniables. Quand je parle de « données indéniables », cela ne doit pas être pris pour synonyme de « données vraies » (parce qu' « indéniable » est un terme psychologique, tandis que « vrai » ne l'est pas). Quand je dis qu'une chose est « indéniable », je veux dire qu'elle est du genre de celles que personne ne va nier ; il ne s'ensuit pas qu'elle est vraie, quoiqu'il s'ensuive que nous la pensons tous vraie — et c'est être là aussi près de la vérité que nous semblons pouvoir l'être. Quelle que soit l'espèce de théorie de la connaissance que l'on considère, on est plus ou moins inévitablement lié à une certaine subjectivité, parce que la question qui nous intéresse n'est pas simplement celle de savoir ce qui est vrai du monde, mais celle-ci : que puis-je connaître du monde ? Tout argument doit se développer à partir de quelque chose que l'on croit vrai ; si cela nous semble vrai, il n'y a plus rien à faire. On ne peut sortir de soi-même et considérer abstraitement la question de savoir si les choses qui nous semblent vraies le sont ; cela n'est possible que dans un cas particulier, quand certaines de nos croyances en modifient une autre.

La raison pour laquelle j'appelle ma théorie l'atomisme logique est que les atomes auxquels je veux parvenir en tant que résidus ultimes de l'analyse, sont des atomes logiques et non pas des atomes physiques. Certains sont ce que j'appelle des « particuliers » — tels que les petites taches de couleur, ou les sons et les choses momentanées —, d'autres des prédicats ou des relations, etc. L'important est que l'atome auquel je souhaite parvenir est l'atome de l'analyse logique, non pas l'atome de l'analyse physique.

C'est un fait assez curieux qu'en philosophie, les données indéniables par lesquelles on peut commencer sont toujours assez vagues et ambiguës. On peut dire, par exemple, « il y a un certain nombre de gens dans cette pièce en ce moment ». En un certain sens cela est évidemment indéniable. Mais quand on s'essaie à définir ce qu'est cette pièce, ce que c'est pour une personne que d'être dans une pièce, et la manière dont distinguer une personne d'une autre, etc., on s'aperçoit que ce que l'on a dit est terriblement vague et qu'on ne sait pas exactement ce qu'on voulait dire. C'est un fait assez curieux que tout ce dont on est vraiment sûr devient aussitôt quelque chose dont on ne connaît pas le sens, et dès que l'on obtient un énoncé précis, on ne sait plus s'il est vrai ou faux, du moins immédiatement. À mon sens, la saine manière de philosopher consiste principalement à passer de ces choses évidentes, vagues et ambiguës dont nous nous sentons tout à fait sûrs, à quelque chose de précis, clair, déterminé, dont par réflexion et analyse nous nous apercevons qu'il était impliqué dans la chose vague d'où nous étions partis, et qui est, pour ainsi dire, la vérité réelle dont la chose vague est une espèce d'ombre. J'aimerais, si je disposais de plus de temps et de connaissance, consacrer toute une conférence à la notion de vague. Je pense que le vague est beaucoup plus important pour la théorie de la connaissance que les écrits de la plupart des gens n'incitent à le penser. Tout est vague à un degré dont on n'a pas soupçon jusqu'à ce que l'on ait essayé d'être précis, et tout ce qui est précis est si éloigné de tout ce que nous pensons d'ordinaire, que l'on ne peut un seul instant supposer, quand nous disons ce que nous pensons, que c'est là ce que nous voulons vraiment dire.

[...] Quand on parle d'une prémisse de la théorie de la connaissance, on ne parle de rien d'objectif, mais de quelque chose qui varie d'individu à individu, parce que les prémisses de la théorie de la connaissance de telle personne ne sont pas les mêmes que celles de telle autre. [...] Les choses que nous devons prendre comme prémisses, dans n'importe quel travail d'analyse, sont celles qui nous semblent indéniables — à nous, en cet instant, tels que nous sommes — et je pense que dans l'ensemble l'espèce de méthode adoptée par Descartes est correcte : qu'il faut commencer par douter, et ne retenir ensuite que ce qui échappe au doute en raison de sa clarté et de sa distinction, et non pas parce l'on est sûr de ne pas être induit en erreur, car il n'existe pas de méthode qui puisse protéger de la possibilité de l'erreur. La recherche d'une parfaite sécurité est l'un de ces pièges dans lesquels nous tombons toujours, et qui est aussi illusoire dans le domaine de la connaissance que partout ailleurs. Cependant, ceci admis, je crois que la méthode de Descartes est dans l'ensemble une méthode saine pour obtenir un point de départ.

Je propose, par conséquent, de toujours commencer chacun de mes arguments par un appel à des données ridiculement évidentes. Ce qui n'exige d'autre compétence philosophique que celle de savoir choisir des données capables de fournir une grande quantité d'analyse et de réflexion, ainsi que celle de savoir mener à bien l'analyse et la réflexion elles-mêmes.

Tout ceci n'était qu'une introduction.

[...]

Forme logique d'une croyance (1918) [11]

Je voudrais essayer de rendre compte de la façon dont est constituée une croyance. Ce n'est en rien une question facile. Il n'est pas possible de faire ce que j'appellerais un plan-dans-l'espace d'une croyance. Vous le pouvez pour un fait atomique, mais pas pour une croyance, pour la simple raison que les relations spatiales sont toujours des relations atomiques ou des complications de relations atomiques. Je vais essayer d'illustrer ce que je veux dire. C'est lié au fait qu'il y a deux verbes dans le jugement et au fait que ces deux verbes doivent figurer comme verbes, parce que si une chose est un verbe, elle ne peut figurer que comme verbe. Prenons par exemple « A croit que B aime C ». « Othello croit que Desdémone aime Cassio. » Ici vous avez une croyance fausse, vous vous trouvez devant cet étrange état de choses que le verbe « aime » figure dans la proposition, et de telle manière qu'il semble relier Desdémone à Cassio, alors qu'en fait ce n'est pas le cas, mais que cependant il figure comme verbe, il figure de la manière dont un verbe doit figurer. Je veux dire que quand A croit que B aime C, vous devez avoir un verbe à l'endroit où figure « aime ». Vous ne pouvez mettre un substantif à la place. Par conséquent, il est clair que le verbe subordonné (c'est-à-dire le verbe autre que croire) fonctionne comme un verbe et qu'il semble relier deux termes ; mais en fait il ne les relie pas quand il se trouve qu'un jugement est faux. C'est en cela que consiste l'énigme de la nature de la croyance. Vous remarquerez que chaque fois qu'on approche véritablement d'une théorie de l'erreur, on se trouve face à l'énigme de savoir comment traiter de l'erreur sans supposer l'existence du non-existant. Ainsi quand je dis « Desdémone aime Cassio », il semble que vous ayez un amour non existant entre Desdémone et Cassio, mais cela est aussi faux qu'un unicorne qui n'existe pas. Aussi la théorie du jugement tout entière est-elle à reprendre d'une autre façon. J'en viens maintenant à cette question du plan. Supposons que l'on essaie le plan suivant :

Ce problème du plan n'est pas aussi étrange qu'il peut sembler l'être à première vue, parce qu'il fait partie de la théorie du symbolisme. Il est important de réaliser en quel endroit et de quelle façon un symbolisme de cette espèce peut être faux ; la réponse est qu'au niveau du symbole, vous avez une relation qui relie les deux choses, mais que dans le fait, elle ne les relie pas vraiment. On ne peut rien obtenir dans l'espace qui soit logiquement de la même forme que la croyance. Quand je dis « logiquement de la même forme », je veux dire que l'un peut être obtenu à partir de l'autre en remplaçant ses constituants par de nouveaux termes. Si je dis « Desdémone aime Cassio », cela est de la même forme que « A est à droite de B ». C'est de la même forme, et je dis que rien ne peut figurer dans l'espace qui soit de la même forme que la croyance. Je suis tombé ici sur une nouvelle espèce de chose, une nouvelle bête pour notre zoo, non pas un autre membre de l'espèce précédente, mais une nouvelle espèce. La découverte de ce fait est due à M. Wittgenstein.

Du point de vue logique, beaucoup de choses sont bizarres dans le cas de la croyance. L'une d'elles est que vous pouvez croire à des propositions de toutes sortes de formes. Je peux croire que « ceci est blanc » et que « deux et deux font quatre ». Ce sont là des formes tout à fait différentes, et cependant on peut croire aux deux. L'occurrence réelle peut difficilement être de la même forme logique dans les deux cas en raison de la grande différence entre les formes des propositions crues. Par conséquent il semblerait que la croyance ne peut, d'un point de vue logique, être rigoureusement la même dans les différents cas, mais qu'elle diffère selon la nature de la proposition à laquelle on croit. Si vous avez « je crois que p » et « je crois que q », ces deux faits, si p et q ne sont pas de la même forme logique, ne sont pas de la même forme logique au sens où j'employais le terme il y a un moment, c'est-à-dire au sens où de « je crois que p » je peux dériver « je crois que q » en remplaçant les constituants de l'un par les constituants de l'autre. Ce qui signifie que la croyance elle-même ne peut être véritablement traitée comme une espèce de terme singulier. En réalité la croyance devra avoir des formes logiques différentes selon la nature de ce qui est cru. De sorte que l'apparence d'identité qu'elle présente dans les différents cas est plus ou moins illusoire.

Il y a deux choses véritablement importantes à souligner dans ce que j'examine en ce moment devant vous. La première est l'impossibilité de traiter la proposition crue comme une entité indépendante, qui entrerait à titre d'unité dans l'occurrence de la croyance, et l'autre est l'impossibilité de mettre le verbe subordonné au même niveau que ses termes, en le traitant comme un terme objet dans la croyance. C'est un point sur lequel la théorie du jugement que j'ai publiée il y a quelques années était, je pense, un peu trop simple, parce que j'y traitais le verbe comme si on pouvait en faire un objet comme les autres, comme si on pouvait mettre « aime » sur le même niveau que Desdémone et Cassio, et le considérer comme un terme de la relation « croire ». C'est la raison pour laquelle dans la conférence d'aujourd'hui j'ai insisté sur le fait qu'il y a au moins deux verbes. J'espère que vous voudrez bien me pardonner le fait qu'une si grande part de ce que je dis aujourd'hui n'est avancé qu'à titre d'essai et consiste surtout à indiquer des difficultés. Ce n'est pas un sujet très facile, et on n'en a pas beaucoup traité, ni discuté. Jusqu'à une époque très récente pratiquement personne ne s'était attaqué au problème de la nature de la croyance avec quoi que ce soit qui ressemble à un appareil logique adéquat, et par conséquent, dans tout examen qu'on en entreprend, on ne dispose que de très peu d'aide et on doit donc, pour le moment, se contenter sur de nombreux points d'indiquer des difficultés, au lieu de présenter des solutions parfaitement claires.

Le vrai et le faux (1912) [12]

À la différence de la connaissance des choses, la connaissance des vérités a un opposé : l'erreur. Quand il s'agit des choses, nous pouvons certes les connaître ou non, mais il n'y a pas d'état de conscience qui puisse être qualifié de fausse connaissance de chose, pour autant du moins que nous ne sortions pas de la connaissance par expérience directe. Ce dont nous avons l'expérience directe doit être quelque chose ; et bien que nous puissions tirer d'une telle expérience des inférences erronées, l'expérience directe ne peut en elle-même nous induire en erreur. Pas de dualité, donc, en ce qui concerne l'expérience directe, contrairement à ce qui se passe pour la connaissance des vérités. Nous pouvons croire le faux aussi bien que le vrai. Des opinions incompatibles s'affrontent dans tous les domaines : donc il ne peut qu'y avoir des croyances fausses. Comme le faux est bien souvent l'objet d'une conviction aussi forte que le vrai, il n'est pas facile de comprendre comment la croyance fausse peut être séparée de la croyance vraie. Comment parvenons-nous à savoir, dans un cas donné, que notre croyance est vraie ? C'est là une des questions parmi les plus difficiles, à laquelle il est impossible de répondre de façon totalement satisfaisante. Voici cependant une question préliminaire, et moins difficile : que signifient les termes vérité et fausseté. Ce chapitre sera consacré à cette question préalable.

Nous ne nous demandons donc pas ici : comment savons-nous qu'une croyance est vraie ou fausse ? Nous nous demandons seulement : que voulons-nous dire quand nous nous interrogeons sur la vérité ou la fausseté d'une croyance ? On peut espérer qu'une clarification de ce point nous aidera à déterminer quelles croyances sont vraies, mais pour le moment nous nous limitons à : « qu'est-ce que le vrai ? », « qu'est-ce que le faux ? », sans demander : « quelles croyances sont vraies, et lesquelles sont fausses ? » Il est tout à fait important de bien séparer ces deux questions : à les confondre, on manquerait de répondre à l'une comme à l'autre.

Toute théorie de la vérité doit satisfaire les trois réquisits suivants, toute recherche, donc, sur la nature du vrai doit les prendre en compte :

(1) Une théorie de la vérité doit être telle qu'elle permette de comprendre la possibilité du faux. Bien des philosophes ne satisfont pas correctement cette exigence : leurs théories aboutissent à ce résultat que notre pensée devrait être entièrement une pensée vraie, et du coup ils ont le plus grand mal à trouver une place à l'erreur. De ce point de vue, notre théorie de la croyance doit être très différente de notre théorie de l'expérience directe, où il n'y avait pas à tenir compte d'un opposé.

(2) Il est absolument clair qu'en l'absence de croyance, le faux n'existerait pas ; le vrai non plus, dans la mesure où le vrai est corrélatif du faux. Imaginons un monde purement matériel : il n'y aurait pas de place pour le faux, et bien que ce monde contienne ce qu'on peut appeler des « faits », il ne contiendrait aucune vérité, au sens où les vérités sont choses du même genre que ce qui est faux. De fait, vérité et fausseté sont des propriétés des croyances et des affirmations : et donc un monde purement matériel, faute de croyances comme d'affirmations, ne contiendrait ni vérité ni fausseté.

(3) En revanche, il faut noter que la vérité ou la fausseté d'une croyance dépend toujours de quelque chose d'extérieur à la croyance même. Si ma croyance est vraie quand je crois que Charles 1^er est mort sur l'échafaud, ce n'est pas en vertu d'une qualité propre à ma croyance, qualité que je pourrais découvrir par simple examen de la croyance ; c'est à cause d'un événement historique d'il y a deux siècles et demi. Si je crois que Charles 1^er est mort dans son lit, c'est là une croyance fausse : je peux bien y croire avec force, avoir pris des précautions avant de m'y tenir, tout cela ne l'empêche pas d'être fausse, toujours pour la même raison, nullement en vertu d'une propriété qui lui soit propre. Bien que la vérité et la fausseté soient des propriétés des croyances, ce sont donc des propriétés qui dépendent de la relation entre la croyance et autre chose qu'elle, non pas d'une qualité interne à la croyance.

Ce dernier point nous conduit à adopter la conception — somme toute la plus courante dans l'histoire de la philosophie —, selon laquelle la vérité consiste dans une certaine forme de correspondance entre la croyance et le fait. Il n'est cependant pas facile de concevoir une forme de correspondance qui soit à l'abri de toute objection. Beaucoup de philosophes — en partie pour cette raison, en partie sous le coup de l'impression que si la vérité consiste dans une correspondance entre la pensée et autre chose, la pensée est incapable de reconnaître qu'elle a atteint la vérité —, beaucoup de philosophes, donc, ont tenté de trouver une définition de la vérité qui ne consiste pas en une relation de la pensée à autre chose. La tentative la plus intéressante faite en ce sens est la théorie de la vérité cohérence. On affirme alors que la marque du faux, c'est de ne pas être en accord avec le corps de nos croyances, tandis que l'essence de la vérité réside dans le fait de trouver sa place dans le système parfaitement clos de la Vérité.

Cette conception bute pourtant sur une, ou plutôt deux, difficultés majeures. La première est qu'il n'y a aucune raison de penser qu'un seul système cohérent de croyances est concevable. Peut-être un romancier doué de l'imagination nécessaire pourrait-il réinventer le passé du monde tant et si bien que ce passé, quoique entièrement fictif, s'ajusterait parfaitement à ce que nous savons. Dans un domaine plus scientifique, il arrive souvent que deux ou plusieurs hypothèses soient également capables de rendre compte de tous les faits connus sur une question ; et malgré l'effort des scientifiques pour découvrir un fait qui puisse disqualifier toutes les hypothèses sauf une, rien n'assure qu'ils puissent toujours y parvenir.

Il n'est pas rare, en philosophie aussi, que deux hypothèses rivales soient également capables de rendre compte de tous les faits. Il est ainsi possible que la vie ne soit qu'un songe, que le monde extérieur ait tout juste la réalité des événements du rêve ; mais bien que cette conception ne soit pas contradictoire avec les faits connus, il n'y a pas de raison de la préférer à celle du sens commun, pour qui les choses et les gens existent réellement. Bref, la définition de la vérité par la cohérence échoue devant l'absence de preuve qu'un seul système cohérent soit possible.

L'autre objection contre cette définition de la vérité est qu'elle présuppose qu'on a donné un sens au terme « cohérence », alors que ce terme renvoie à la vérité des lois logiques. Deux propositions sont cohérentes quand elles peuvent être vraies ensemble, incohérentes quand l'une au moins doit être fausse. Or pour savoir si deux propositions peuvent être vraies ensemble, nous devons connaître certaines vérités comme la loi de non-contradiction. Par exemple, les deux propositions « cet arbre est un hêtre », et « cet arbre n'est pas un hêtre », ne sont pas cohérentes, selon la loi de non-contradiction. Mais si la loi de non-contradiction elle-même était soumise à ce test de cohérence, nous trouverions, si nous choisissions de la répudier comme fausse, que plus rien ne peut être incohérent avec quoi que ce soit. Si bien que les lois logiques, parce qu'elles fournissent l'ossature ou le cadre à l'intérieur duquel prend sens le test de la cohérence, ne peuvent être elles-mêmes établies à travers ce test.

Pour ces deux raisons, on ne peut accepter l'idée que la cohérence constitue la signification de la vérité, même si souvent la cohérence est un critère très important de la vérité, une fois que tout un savoir a déjà été constitué.

Nous sommes donc renvoyés à l'idée de correspondance avec le fait comme définition de la nature de la vérité. Reste à définir précisément ce que nous voulons dire par « fait », ainsi que la nature de la correspondance qui doit avoir lieu entre la croyance et le fait pour que la croyance soit vraie.

Selon nos trois réquisits, la théorie de la vérité que nous cherchons doit : (1) faire sa place à la possibilité du faux en tant qu'opposé du vrai ; (2) faire de la vérité une propriété de la croyance, mais : (3) une propriété qui dépende entièrement des relations entre la croyance et quelque chose d'extérieur.

L'exigence de comprendre la possibilité du faux interdit de regarder la croyance comme une relation entre l'esprit et un seul objet, qui pourrait être assimilé à ce qu'on croit. Si la croyance était ainsi conçue, sur le modèle de l'expérience directe, elle ne pourrait admettre l'opposition du vrai et du faux. Montrons-le sur des exemples. Othello croit faussement que Desdémone aime Cassio. On ne peut dire que cette croyance consiste en une relation avec un seul objet, « l'amour de Desdémone pour Cassio », car s'il y avait un tel objet, la croyance serait vraie. Puisqu'en fait il n'y a rien de tel, Othello ne peut être en relation avec cet objet. Et donc sa croyance ne peut consister en une certaine relation avec cet objet.

On pourrait dire que la croyance d'Othello est une relation avec un autre objet, à savoir « que Desdémone aime Cassio » ; mais il est aussi invraisemblable qu'un objet comme celui-ci existe, quand Desdémone n'aime pas Cassio, que tout à l'heure avec « l'amour de Desdémone pour Cassio ». Nous ferions donc mieux de nous mettre en quête d'une théorie de la croyance qui s'abstienne de la concevoir comme une relation entre l'esprit et un unique objet.

[...]

[...] Ce qu'on appelle une croyance ou un jugement n'est rien d'autre que cette relation de croire ou de juger, qui relie l'esprit à plusieurs choses différentes de lui-même. Et un acte de croyance ou de jugement est une occurrence datée et particulière, ayant lieu entre certains termes, de la relation de croyance ou de jugement.

[...]

Une croyance est donc vraie quand elle correspond à un complexe associé, fausse sinon. En admettant, pour avoir une définition précise, qu'on ait affaire à deux termes et une relation à titre d'objets de la croyance, avec un certain ordre entre les termes selon le « sens » de la relation de croyance, alors : si les deux termes, dans cet ordre, sont liés par la relation de manière à former un complexe, la croyance est vraie ; et sinon, fausse. Telle est la définition du vrai et du faux que nous cherchions. Juger ou croire est une unité complexe dont l'esprit est un constituant ; si les autres constituants, dans l'ordre qu'ils ont à l'intérieur de la croyance, forment une unité complexe, la croyance est vraie, et fausse sinon.

De cette manière, bien que la vérité et la fausseté soient des propriétés de la croyance, en un sens ce sont bien des propriétés extrinsèques : car les conditions de vérité d'une croyance résident dans quelque chose qui n'est pas de l'ordre de la croyance, et qui (en général) ne présuppose pas l'esprit ; seuls sont en jeu les objets de la croyance. L'esprit croit le vrai quand il y a un complexe correspondant, complexe qui ne présuppose pas l'esprit, mais uniquement les objets avec lesquels l'esprit est en relation. C'est cette correspondance qui est responsable de la vérité du jugement, et son absence qui entraîne l'erreur. Notre théorie rend donc compte à la fois : (a) du fait que la croyance dépend de l'esprit quant à son existence ; (b) du fait qu'elle ne dépend pas de l'esprit pour ce qui concerne sa vérité.

Résumons notre théorie en ces termes : soit une croyance comme « Othello croit que Desdémone aime Cassio » ; nous appelons Desdémone et Cassio les termes-objets, aimer la relation-objet. S'il y a une unité complexe « l'amour de Desdémone pour Cassio », constituée des termes-objets reliés par la relation-objet dans l'ordre qui est le leur à l'intérieur de la croyance, alors cette unité complexe est dite le fait correspondant à la croyance. Une croyance est vraie quand il y a un fait correspondant, fausse quand il n'y a pas de fait correspondant.

On remarquera que ce n'est pas l'esprit qui crée le vrai ou le faux. L'esprit crée la croyance, mais une fois qu'elle est là, ce n'est pas l'esprit qui la rend vraie ou fausse, exception faite des cas où elle porte sur des événements futurs qu'il est dans le pouvoir de l'individu de réaliser, prendre un train par exemple. C'est le fait qui rend la croyance vraie, et ce fait (sauf exception) ne présuppose pas l'esprit de la personne qui est le sujet de la croyance.

[Le sense-data est privé ; le réel est public] [13]

Apparence et réalité [Berkeley]

[p. 32]

Nous sommes tous habitués à juger des formes « réelles » des choses, et nous le faisons tellement sans réfléchir que nous en venons à croire que nous voyons effectivement les formes réelles. En fait, comme nous devons l'apprendre en nous mettant à dessiner, une même chose apparaît sous des formes différentes selon chaque point de vue. Si notre table est « réellement » rectangulaire, nous la verrons, de presque partout, avec deux angles aigus et deux angles obtus. Si les côtés opposés sont parallèles, il nous semblera qu'ils convergent vers un point éloigné ; et s'ils sont de longueur égale, nous aurons l'impression que le plus proche de nous est plus long. On ne remarque habituellement rien de tout cela en regardant une table, parce que l'expérience nous a enseigné à construire la forme « réelle » à partir de la forme apparente, et c'est la forme « réelle » qui nous intéresse en tant que nous sommes tournés vers l'action. Mais la forme « réelle » n'est pas ce que nous voyons ; elle est inférée à partir de ce que nous voyons. Et comme ce que nous voyons est d'une forme différente selon nos déplacements dans la pièce, il semble à nouveau que nos sens ne nous enseignent pas la vérité sur la table elle-même, mais seulement sur l'apparence de la table.

[...]

Il est ainsi évident que la table réelle, à supposer qu'elle existe, n'est pas identique à ce dont nous avons l'expérience immédiate par la vue, le toucher ou l'ouïe. La table réelle, si elle existe, n'est pas immédiatement connue de nous, mais doit être le résultat d'une inférence à partir de ce qui est immédiatement connu. D'où deux questions très épineuses qui surgissent aussitôt : 1. Existe-t-il même une table réelle ? et : 2. Quelle sorte d'objet peut-elle bien être ?

Quelques termes simples, au sens défini et clair, nous aiderons à traiter ces questions. Appelons « sense-data » ces choses immédiatement connues dans la sensation : couleurs, sons, odeurs, les différentes duretés, rugosités, etc. Et appelons « sensation » l'expérience d'être immédiatement conscient de ces choses. Ainsi, voir une couleur, c'est avoir une sensation de la couleur, mais la couleur elle-même est un sense-datum, pas une sensation. La couleur est ce dont nous avons immédiatement conscience, et cette conscience elle-même est la sensation. Il est évident que toute connaissance de la table passe par les sense-data — la couleur brune, la forme rectangulaire, l'aspect lisse, etc. —, que nous associons à la table ; mais, pour les raisons déjà invoquées, nous ne pouvons dire que la table est l'ensemble des sense-data, ni même que les sense-data sont des propriétés appartenant directement à la table. Ainsi surgit la question de la relation entre les sense-data et la table réelle, à supposer qu'elle existe.

À propos de la table réelle, si elle existe, nous parlerons d'« objet physique ». C'est donc la relation entre les sense-data et les objets physiques qu'il nous faut considérer. La collection de tous les objets physiques s'appelle « la matière ». Dès lors on peut ainsi reformuler nos deux questions : 1. Existe-t-il quelque chose comme la matière ? 2. Si oui, quelle est sa nature ?

Le premier philosophe à mettre en avant les raisons de nier l'existence indépendante des objets immédiats de nos sens fut l'évêque Berkeley (1685-1753). Dans son ouvrage Trois dialogues entre Hylas et Philonous, contre les Sceptiques et les Athéistes, il entreprend de prouver que la matière n'existe nullement et que le monde est constitué seulement d'esprits et de leurs idées. [...] Le mérite de Berkeley reste néanmoins d'avoir montré qu'on peut nier l'existence de la matière sans absurdité, et que si quelque chose existe indépendamment de nous, il ne peut être l'objet immédiat de nos sensations.

[...]

D'autres philosophes depuis Berkeley ont également soutenu la thèse selon laquelle l'existence de la table, bien qu'elle ne dépende pas du fait qu'elle soit vue par moi, elle dépend du fait d'être vue (ou autrement ressentie) par quelque esprit — pas nécessairement l'esprit de Dieu, mais plus souvent l'esprit collectif de l'univers dans sa totalité. Cette conception, comme c'était le cas chez Berkeley, s'explique principalement par la conviction que rien ne peut être réel — ou du moins connu comme tel —, sauf les esprits avec leurs pensées et leur sensibilité. Leur argumentation pourrait se formuler ainsi : « Tout objet de pensée possible est une idée dans l'esprit de la personne qui le pense ; donc seules les idées dans l'esprit sont des objets de pensée possibles ; donc toute autre chose est inconcevable, et ce qui est inconcevable ne peut exister. »

À mon avis, cet argument est fallacieux ; et bien sûr ceux qui l'invoquent ne le font pas d'une manière aussi lapidaire ni brutale. Mais valide ou non, on l'a souvent mis en avant sous une forme ou sous une autre ; et bien des philosophes, peut-être une majorité, ont soutenu que rien n'était réel à l'exception des esprits et de leurs idées. On appelle ces philosophes « idéalistes ».

[...]

L'existence de la matière

La nature de la matière

Les classes
    [Paradoxe du barbier] [14]

J'en viens maintenant à la contradiction relative aux classes qui ne sont pas membres d'elles-mêmes. Vous pouvez dire d'une façon générale que vous n'attendez pas d'une classe qu'elle soit membre d'elle-même. Si vous prenez par exemple la classe de toutes les cuillers à thé du monde, ce n'est pas elle-même une cuiller à thé. Ou si vous prenez tous les êtres humains du monde, la classe qui les comprend tous n'est pas à son tour un être humain. Vous direz qu'on ne peut normalement attendre d'une classe de choses qu'elle soit elle-même membre de cette classe. Mais il y a apparemment des exceptions. Si vous prenez, par exemple, toutes les choses du monde qui ne sont pas des cuillers à thé et en faites une classe, cette classe ne sera évidemment pas (direz-vous) une cuiller à thé. Et il en va de même, en général, avec les classes négatives. Et pas seulement avec elles, car si vous pensez un seul instant que les classes sont des choses au sens même où le sont les choses, vous devez alors dire que la classe qui contient toutes les choses du monde est elle-même une chose du monde, et que par conséquent cette classe est membre d'elle-même. Vous auriez certainement cru qu'il était clair que la classe comprenant toutes les classes du monde était elle-même une classe. Je pense que la plupart des gens seraient enclins à le supposer, et par conséquent nous serions là devant un cas de classe qui est membre d'elle-même. Si se demander si une classe est ou non membre d'elle-même a un sens quelconque, alors vous trouverez certainement, dans le cas de toutes les classes de la vie quotidienne, qu'une classe n'est pas un membre d'elle-même. Cela étant, vous pourriez ensuite constituer la classe de toutes les classes qui ne sont pas membres d'elles-mêmes et vous demander alors : est-ce que cette classe est un membre d'elle-même ou non ?

Supposons qu'elle soit membre d'elle-même. En ce cas elle est une de ces classes qui ne sont pas membres d'elles-mêmes, c'est-à-dire qu'elle n'est pas membre d'elle-même. Supposons qu'elle ne soit pas membre d'elle-même. En ce cas elle n'est pas l'une de ces classes qui ne sont pas membres d'elles-mêmes, c'est-à-dire qu'elle est l'une de ces classes qui sont membres d'elles-mêmes, c'est-à-dire qu'elle est membre d'elle-même. Aussi chacune des deux hypothèses, qu'elle est ou qu'elle n'est pas membre d'elle-même, conduit à sa propre contradiction. Si elle est membre d'elle-même, elle ne l'est pas, et si elle ne l'est pas, elle l'est.

Cette contradiction est extrêmement intéressante. Vous pouvez en modifier la forme ; certaines de ces modifications sont valides, d'autres non. On m'en a une fois suggéré une qui n'est pas valide, concernant la question de savoir si le barbier se rase ou non. Vous pouvez définir le barbier comme « celui qui rase tous ceux, et seulement ceux, qui ne se rasent pas eux-mêmes ». La question est : est-ce que le barbier se rase lui-même ? Sous cette forme la contradiction n'est pas très difficile à résoudre. Mais sous la forme précédente, je pense qu'il est clair qu'on ne peut la surmonter qu'en remarquant que la question tout entière de savoir si une classe est ou n'est pas membre d'elle-même, est un pur non-sens, c'est-à-dire qu'aucune classe est ou n'est pas membre d'elle-même, et il n'est pas même vrai de dire cela, parce que cet ensemble de mots n'est qu'un bruit dépourvu de sens. Ce qui tient au fait que les classes, comme je vais le montrer, sont des symboles incomplets au sens même où le sont les descriptions dont je parlais la fois dernière ; ce que vous dites, quand vous vous demandez si une classe est ou n'est pas membre d'elle-même, est dépourvu de sens, parce que dans toute explicitation de ce que veut dire une proposition qui semble porter sur une classe, vous vous apercevez que la classe n'est pas mentionnée du tout et qu'il n'y a rien dans cet énoncé qui porte sur cette classe. Il est absolument nécessaire, pour qu'un énoncé portant sur une classe ait une signification et ne soit pas un pur non-sens, qu'il soit capable d'être traduit sous une forme où il ne mentionne pas du tout la classe. Un énoncé du genre de « telle ou telle classe est ou n'est pas membre d'elle-même » est incapable de ce genre de traduction. C'est analogue à ce que je disais à propos des descriptions : le symbole d'une classe est un symbole incomplet ; il ne fait pas vraiment partie des propositions dans lesquelles il figure symboliquement, et dans l'analyse correcte de ces propositions il est démantelé et disparaît.

Il est une autre de ces contradictions que je ferais aussi bien de mentionner ; c'est la plus ancienne, l'adage d'Épiménide que « tous les Crétois sont des menteurs ». Épiménide était un homme qui dormit soixante ans sans s'arrêter, et je crois que c'est à la fin de ce petit somme qu'il fit la remarque que tous les Crétois sont des menteurs. On peut l'exprimer plus simplement sous la forme suivante : si un homme dit « je mens », est-ce qu'il ment ou non ? S'il ment, ce qu'il dit faire, alors il dit la vérité et ne ment pas. Si, d'autre part, il ne ment pas, alors il dit simplement la vérité en disant qu'il ment, et par conséquent il ment, puisqu'il dit la vérité en disant que c'est ce qu'il fait. Ce puzzle est ancien, et personne n'avait jamais considéré ce genre de choses autrement que comme des plaisanteries jusqu'à ce qu'on s'aperçoive qu'elles avaient quelque chose à voir avec le problème de savoir s'il y a un plus grand nombre cardinal ou ordinal. C'est alors que les contradictions furent prises au sérieux. L'homme qui dit : « je mens » affirme en réalité : « il y a une proposition que j'affirme et qui est fausse ». C'est sans doute ce que l'on veut dire en disant que l'on ment. Pour sortir de cette contradiction, il vous faut considérer la totalité de son assertion comme l'une des propositions à laquelle elle s'applique : c'est-à-dire que quand il dit « il y a une proposition que j'affirme et qui est fausse », le mot « proposition » doit être interprété de façon à inclure parmi les propositions son énoncé qui dit qu'il affirme une proposition fausse. Par conséquent vous devez supposer que vous avez une certaine totalité, à savoir celle des propositions, mais que cette totalité contient des membres qui ne peuvent être définis qu'en termes de cette totalité. Parce que quand vous dites : « il y a une proposition que j'affirme et qui est fausse », c'est un énoncé dont le sens ne peut être saisi que par référence à la totalité des propositions. Vous ne dites pas quelle est cette proposition, parmi toutes celles qu'il y a dans le monde, que vous affirmez et qui est fausse. Par conséquent, cela présuppose que la totalité des propositions est étalée devant vous, et que la fausseté de l'une d'entre elles, quoique vous ne disiez pas laquelle, est affirmée. Il est tout à fait clair que vous commettez un cercle vicieux si vous supposez que d'abord la totalité des propositions est étalée devant vous, et que vous pouvez ainsi, sans en choisir aucune en particulier, dire « l'affirmation de l'une des propositions de cette totalité est fausse », et que, cependant, une fois affirmée, cette assertion s'avère être elle-même un des éléments de cette totalité, de la totalité des propositions. Telle est exactement la situation à laquelle vous avez affaire dans le paradoxe du menteur. On suppose qu'on commence par vous donner un ensemble de propositions, puis que vous affirmez la fausseté de l'une d'elles et qu'alors cette assertion elle-même se révèle appartenir à l'ensemble en question ; de sorte qu'il est évident qu'il est erroné de supposer que l'ensemble est d'emblée donné dans sa totalité. Pour dire quoi que ce soit sur « toutes les propositions », vous devez tout d'abord définir les propositions d'une manière qui exclut celles qui se réfèrent à toutes les propositions de l'espèce déjà définie. Il s'ensuit que le mot « proposition », au sens où nous essayons de l'employer, est un mot dépourvu de sens, qu'il nous faut diviser les propositions en ensembles, et que nous pouvons formuler des énoncés sur toutes les propositions d'un ensemble donné, mais que ces propositions ne sont pas elles-mêmes des membres de l'ensemble. Je peux dire par exemple que « toutes les propositions atomiques sont ou vraies ou fausses », mais cette proposition n'est pas elle-même une proposition atomique. Si vous essayez de dire « toutes les propositions sont ou vraies ou fausses », sans rien ajouter, ce que vous dites est un non-sens, parce que si ce n'en était pas un, ce devrait être une proposition et une de celles qui sont incluses dans leur propre portée, et par conséquent la loi du tiers exclu telle qu'elle vient d'être formulée ne serait rien d'autre qu'un son dépourvu de sens. Il faut diviser les propositions en différents types, et vous pouvez commencer par les propositions atomiques, ou si vous préférez, par les propositions qui ne se réfèrent pas du tout à des ensembles de propositions. Ensuite vous prendrez celles qui se réfèrent à des ensembles de propositions de l'espèce des premières. Celles qui se réfèrent à des ensembles de propositions du premier type, vous pouvez les appeler le deuxième type, etc.

Si vous appliquez cela à la personne qui dit « je mens », vous verrez que la contradiction disparaît, parce qu'il lui faudra préciser quel type de menteur il est. S'il dit « j'affirme une proposition fausse du premier type », cet énoncé est en fait du second type, parce qu'il s'applique à la totalité des propositions du premier type. Aussi n'est-il pas vrai qu'il affirme une proposition fausse du premier type, et il reste un menteur. Pareillement s'il a dit qu'il affirmait une proposition fausse du 30 000^e type, il s'agit d'un énoncé du 30 001^e type, de sorte qu'il reste un menteur. Et le contre-argument destiné à prouver qu'il n'était en même temps pas un menteur s'écroule.

[1] Russell, Écrits de logique philosophique, PUF © 1989, p. 21

[2] Ibid, p. V  (Avant propose du traducteur Jean-Michel Roy)

[3] Bertrand Russell, Introduction à la philosophie mathématique, Payot © 1991, pp. 357-364, 373, 374.

[4] Ibid, pp. 315-318.

[5] Ibid, p. 301.

[6] Russell, Écrits de logique philosophique, PUF © 1989, pp. 203-204, 210.

[7] Ibid, pp. 72-75.

[8] Ibid, pp. 225-231, 236, 237.

[9] Ibid, pp. 270-272.

[10] Ibid, pp. 337-340.

[11] Ibid, pp. 384-386.

[12] Bertrand Russell, Problèmes de philosophie (1912), Payot © 1989, pp. 143-150, 152, 153.

[13] Ibid, pp. 32-36, 41-46, 51, 52, 54.

[14] Russell, Écrits de logique philosophique, PUF © 1989, pp. 421, 424.

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